Основные формулы алгебры

Основные формулы алгебры

Формулы сокращенного умножения

1. Квадрат суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
2. Квадрат разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
3. Разность квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$
4. Куб суммы: $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
5. Куб разности: $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$
6. Сумма кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$
7. Разность кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

Свойства степеней

• $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$
• $\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$
• $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$
• $(ab)^n = a^n b^n$
• $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$
• $a^0 = 1$ (при $a \neq 0$)
• $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

Свойства корней

• $\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$
• $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
• $(\sqrt{a})^2 = a$
• $\sqrt{a^2} = |a|$