Геометрия: Площади и объемы

Геометрия: Площади и объемы

Площади плоских фигур

Треугольник

• $S = \frac{1}{2}bh$, где $b$ — основание, $h$ — высота.
• $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ (Формула Герона), где $p = \frac{a+b+c}{2}$.
• $S = \frac{1}{2}ab \sin \gamma$.

Прямоугольник и квадрат

• Прямоугольник: $S = ab$.
• Квадрат: $S = a^2$.

Параллелограмм

• $S = bh$.
• $S = ab \sin \alpha$.

Трапеция

• $S = \frac{a+b}{2}h$.

Круг

• $S = \pi r^2$.
• Длина окружности: $C = 2\pi r$.

Объемы и площади поверхностей тел

Куб

• $V = a^3$.
• $S_{пов} = 6a^2$.

Прямоугольный параллелепипед

• $V = abc$.
• $S_{пов} = 2(ab + bc + ac)$.

Цилиндр

• $V = \pi r^2 h$.
• $S_{бок} = 2\pi rh$.

Конус

• $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$.
• $S_{бок} = \pi rl$, где $l$ — образующая.

Шар

• $V = \frac{4}{3}\pi r^3$.
• $S = 4\pi r^2$.