Логарифмы: Свойства и формулы

Логарифмы

Определение

Логарифмом числа $b$ по основанию $a$ называется показатель степени, в которую нужно возвести основание $a$, чтобы получить число $b$. $\log_a b = x \iff a^x = b$ (где $a > 0, a \neq 1, b > 0$)

Основное логарифмическое тождество

$a^{\log_a b} = b$

Свойства логарифмов

1. Логарифм произведения: $\log_a(xy) = \log_a x + \log_a y$
2. Логарифм частного: $\log_a(\frac{x}{y}) = \log_a x - \log_a y$
3. Логарифм степени: $\log_a x^p = p \log_a x$
4. Переход к новому основанию: $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$
5. Частные случаи:
   • $\log_a a = 1$
   • $\log_a 1 = 0$